Tabourets et triangle de Reuleaux

Au cours de cet article, je vais vous expliquer la fabrication de tabourets, et… sans que personne ne s'en rende vraiment compte, je vais glisser doucement vers un autre sujet, pour parler moteur et explosion. Si, si, vous allez voir, fastoche !!

Je vous avais déjà parlé dans cet article des tabourets que nous avions faits à M'zouazia, pour le club de plongée Abalone. Le résultat n'était pas encore tout à fait abouti, mais nous nous sommes à nouveau penchés sur le sujet, et sommes maintenant prêts pour une petite publication.

L'idée était donc de réaliser des tabourets avec très peu de moyens financiers, le minimum d'outils, et des assemblages à la portée de n'importe qui. De plus, il fallait que le résultat soit joli…

Pour réaliser ces tabourets, j'ai utilisé du carré en 7x7cm. À Mayotte, on s'en sert de montants pour les ossatures bois, c'est donc un bois raboté, séché, et bien droit. Il en restait plein sur le chantier du club, c'était l'occasion idéale de ressortir une conception que j'avais finie depuis longtemps, et qui sommeillait dans l'ordi, comme celle de la serrure en bois, par exemple…

Voici donc le plan, dessiné à la main, ainsi que les cotes, pour les deux tailles de tabouret. Chaque cote est à prendre dans le tableau, pour chaque lettre (cote) ou chiffre (angle) sur le dessin.

Il s'agit donc de trois pièces, dotées chacune d'une entaille. Ceci permet un assemblage en nœud, chaque pied passant à travers les autres. On n'enlève que peu de matière, l'ensemble reste donc très solide. Ensuite, pour faire une barre de repos pour les pieds, on ajoute deux petites entailles dans deux pieds, et on assemble, c'est enfantin.

Le petit tabouret fait 40cm de haut, alors que le grand fait 76cm, avec une barre pour les pieds, qui elle, est à 28cm de haut, soit à 48cm de l'assise.

Le seul problème, ce sont les angles !! Il y a une kyrielle d'angles, tous différents, c'est assez effrayant ! Il faut donc fabriquer un rapporteur assez précis, et utiliser une sauterelle, ou une fausse équerre, pour reporter les angles sur les morceaux de bois ! Vous pouvez également imprimer ce fichier, que j'avais fait il y a une dizaine d'années, et qui me sert toujours énormément. Il s'agit d'un grand rapporteur en format A4, précis au demi-degré. On l'imprime, on le plastifie, et on le colle sur une belle planche en bois, ça permet de plaquer une sauterelle dessus.

Sinon, la trigonométrie permet facilement, avec une feuille de papier, une calculatrice et une règle graduée, de reproduire n'importe quel angle. Je vous ai fait les calculs:

On trace donc chaque entaille, avec précision. Avec mes montants, c'est assez pénible, parce que les arêtes sont cassées, ce qui rend le traçage assez difficile… On taille ensuite l'ensemble, après avoir maintenu les morceaux avec un serre-joint sur le plan de travail, sinon on fait n'importe quoi…

On présente ensuite les morceaux de bois les uns en face des autres, pour voir un peu comment les pieds vont s'assembler…

Quand on visualise bien l'assemblage, on choisit un des pieds, qu'on plaque avec précaution sur un autre, puis on noie une vis dans la coupe, pour les solidariser.

On met ensuite en place le troisième pied.

On visse ensuite, par l'extérieur, chaque pied dans le suivant. On noie toujours bien les vis pour qu'elles ne se voient pas trop. Si on fait le grand tabouret, on rajoute une longueur de 40cm de 7x7 pour faire la barre de pied. Idem, deux vis un peu longues par derrière, ni vu ni connu.

Il ne reste plus qu'à découper une belle rondelle pour l'assise. Pour le petit tabouret, j'ai utilisé un simple contre-plaqué de 8mm, de 35cm de diamètre.

Pour le grand, on a choisi de compliquer un peu les choses. Comme nous étions, avec Franck, en train de cogiter sur les polygones de Reuleaux, nous avons choisi une assise en pentagone de Reuleaux.

Les polygones de Reuleaux sont des figures géométriques qui ont la particularité d'avoir une largeur constante. C'est-à-dire que si on les place dans un pied à coulisse, on trouvera la même largeur, quelle que soit leur orientation. (Image Wikipédia CC-BY-SA LEMeZza)

-Mais ?!!!, allez-vous me dire, il n'y a que le cercle, qui ait cette particularité ?! Et bien non. Les polygones de Reuleaux ont aussi cette caractéristique, et à largeur égale, ils ont également une aire minimum. Intéressant, n'est-il pas ?

Je me souviens d'une question du jeu des 1.000 euros qui avait cloué Franck, alors que la réponse me paraissait évidente, et que le sens logique de Francky est très développé : «Pourquoi les bouches d'égouts sont rondes?!»

Les candidats n'avaient pas trouvé, alors que la réponse est simple: Le cercle ayant une largeur constante, la trappe de la bouche d'égout ne peut pas tomber dans le trou, alors qu'avec un trou carré, la trappe, carrée elle aussi, peut très bien passer dans la diagonale du trou, et partir au fond !

Mais, pour une largeur donnée (le ventre des égoutiers, j'imagine), le triangle de Reuleaux a la même particularité, mais possède une aire plus petite, donc moins de matière à utiliser pour fabriquer la trappe, ce qui est intéressant pour les industriels !! D'après Wikipédia, les rues de San Fransisco sont dotées de ce type de plaques.

C'est ce type de raisonnement (le moins de matière possible pour un résultat donné) qui fait que TOUTES les casseroles ont un rayon à peu près égal à leur hauteur : pour un volume donné, c'est cette forme qui permet d'utiliser le moins de métal, les constructeurs ne sont pas bêtes, mais riches !! Mais, on s'égare…

On rencontre également des polygones de Reuleaux sur les pièces de monnaies anglaises. En effet, une pièce doit avoir une largeur constante pour être reconnue par les automates (distributeur de boissons, de monnaies, etc.), puisque c'est en coupant un certain nombre de faisceaux lumineux que la pièce est identifiée. On ne peut donc pas tolérer de pièces à facettes, qui seraient identifiées différemment si elles passent plus ou moins en diagonale, alors qu'un polygone de Reuleaux coupera toujours le même nombre de lasers en tombant dans l'automate, quelle que soit son orientation, et la machine pourra ainsi reconnaître la pièce !! Et pour une même largeur, les fabricants de monnaie utilisent donc moins de métal que s'ils les avaient fabriquées en forme de cercle !! Simple, mais fallait-il encore y penser, non ?! Les anglais ont opté pour des heptagones.

Mais revenons à nos moutons…

Donc, pour faire un pentagone de Reuleaux, on trace tout d'abord un bête pentagone, puis avec un compas, on pique la pointe du compas sur un sommet du pentagone, et on ouvre au bon écartement pour relier les deux sommet opposés. On recommence sur chaque pointe, pour tracer les cinq arcs de cercle. Votre pentagone de Reuleaux est fini. Pour faire les choses correctement, Wikipédia propose un article intitulé: «Construction du pentagone régulier à la règle et au compas». Là, c'est du travail d'orfèvre, signé Euclide, bien sûr…

Pour le grand tabouret, J'ai fait un cercle de 36.4cm de diamètre, on trace ensuite un point sur le cercle, on ouvre un compas avec un écartement de 21.3cm, et en partant du point tracé, on coupe le cercle en deux nouveaux points. En partant de ces points, on trace les deux derniers points manquants, ce n'est pas très précis, mais on est pas loin de la réalité. Ensuite, un écartement de 34.5cm permet de relier chaque sommet avec le suivant, en piquant la pointe sur le sommet opposé. Le triangle inscrit dans le pentagone de Reuleaux fait 27.5cm de côté, c'est exactement ce qu'il faut pour couvrir le grand tabouret, idem pour le petit. Si vous ne voulez pas vous embêter comme nous, n'oubliez pas qu'une rondelle de 35cm de diamètre fait très bien l'affaire!

Le grand tabouret est maintenant fini:

Le polygone de Reuleaux le plus connu est aussi le plus simple : le triangle de Reuleaux. Il possède même son article Wikipédia, ce qui n'est pas rien ! Il a plusieurs particularités, comme celle de tourner dans un carré! A priori, on pourrait même faire un trou carré si on fabriquait une mèche en forme de triangle de Reuleaux, mais encore faut-il faire tourner l'axe de la perceuse selon un cercle, ce qui paraît tout de même compliqué… (Image Wikipédia CC-BY-SA Momet)

En effet, le centre des polygones de Reuleaux se déplace pendant la rotation. C'est cette particularité qui va être exploitée dans le paragraphe suivant. C'est également un inconvénient pour qui voudrait essayer de fabriquer les roues d'un véhicule en polygones de Reuleaux. Je vous invite à aller parcourir cette page, qui soulève le problème. Pour une fois sur le net, les commentaires sont plus intéressants que l'article lui-même…

À partir du triangle de Reuleaux, des petits malins sont allés un peu plus loin, et l'ont mis en rotation dans une chambre de combustion, pour en faire un moteur à explosion. On appelle ça un moteur à piston rotatif, ou moteur Wankel. Il est plus petit, et vibre moins qu'un moteur traditionnel, mais il a d'autres inconvénients, comme sa consommation, ou des problèmes d'étanchéité au niveau des segments.

Les premières recherches sont dues à des suédois qui déposent ensuite un brevet, puis Wankel, ingénieur allemand, le met au point durant la seconde guerre mondiale. En 1951, il est utilisé aux États-Unis comme compresseur sur une moto, qui battra alors un record de vitesse. (Animation: Wikipédia CC-BY-SA Y tambe)

Il a été utilisé pendant un temps par Rolls Royce, dans sa branche aéronautique, mais aussi en course automobile, permettant même aux japonais de gagner pour la première fois, en 1991, les 24 heures du Mans. Vexés, leurs concurrents feront interdire ce type de moteurs pour les éditions suivantes !

Ce bidule est assez compliqué et je vous laisse parcourir le paragraphe de l'article Wikipédia qui explique le fonctionnement de ce tas de ferraille, car je pense avoir expliqué assez de choses tordues dans cet article pour m'arrêter là.

Tiens, n'avais-je pas promis que je commencerais cet article en parlant de bois, et finirais avec de la ferraille, sans que personne ne voit aucun glissement subtil ?!

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Comments

[Dan]

Loïc, pense à poncer le code barre Ikéa...

Dan

[Loïc]

Avant de lire ces commentaires désobligeants, je me disais qu'en dehors du fait que je n'avais pas franchement le temps de me lancer là-dedans ça avait quand même l'air compliqué...



Maintenant que je suis vexé, j'ai fait appel à la manuelle de la famille qui a réagi ainsi : on va en faire un et on va lui envoyer la photo !



(Euh, pour la photo ne soyez pas trop pressés quand même...)

[LN]

Oui, d'accord, des assemblages à la portée de n'importe qui, mais même Loïc?